Définition du centre de gravité des solides usuels
Attention :
Le barycentre représente le centre géométrique d'un objet et ne fait pas intervenir la notion de masse.
Si la masse volumique de l'objet est la même partout (matériau homogène), le barycentre est confondu avec le centre de gravité.
Si la masse volumique de l'objet n'est pas la même partout (matériaux non homogènes), le barycentre et le centre de gravité sont deux points différents !
Barycentre de surfaces simples (2 dimensions)
Dans les exemples suivants on considère que le matériau est homogène : par conséquent le barycentre et le centre de gravité sont, dans ces cas particuliers, confondus.
 Rectangle de longueur b et de largeur h. | Les coordonnées en
|
 Triangle rectangle de base b et de hauteur h | Les coordonnées en
|
 Disque de rayon R. | Les coordonnées en
|
Nous supposons évidemment ci-avant que la masse surfacique est homogène sur ces surfaces.
Définition du centre de gravité des solides usuels
Intéressons-nous au cas des surfaces composées de surfaces simples. Cette méthode se généralise au cas tridimensionnel. Nous la présentons ici par le biais d'un exemple.
Exemple : Trapèze perforé
On considère un trapèze perforé d'un cercle de rayon R. Cette surface a pour centre de gravité
et pour aire
. Nous supposons ici que la masse volumique de l'objet est la même partout (matériau homogène), et qu'elle est nulle dans la perforation.
On peut décomposé la forme en plusieurs formes simples :
un rectangle de centre de gravité
et d'aire
,un triangle de centre de gravité
et d'aire
,un cercle (perforation) de centre de gravité
et d'aire
.
On a les relations suivantes :
,
,
.
