Conduction dans une paroi d'épaisseur e
Complément : Conduction dans une paroi d'épaisseur e
On considère un mur plan dont les dimensions latérales sont très supérieures à son épaisseur
(effets de bord négligeables) et soumis sur ses faces à des conditions aux limites uniformes.
Soit
la direction orthogonale au mur (dans l'épaisseur). Avec les hypothèses énoncées ci-dessus, on suppose que la température ne dépend que de l'abscisse
et que le problème est monodimensionnel ou 1D.
On définit les grandeurs ci-dessous :
la densité de flux d'énergie thermique :
(W/m2) (Pertes caloriques),la conductivité thermique :
(W/°C.m),le champ de température fonction de l'abscisse notée
:
(en °C).
La grandeur
désigne le débit de production ou de perte exprimé en W.m-3 ; c'est l'énergie produite au sein même du matériau d'épaisseur
. Cette grandeur est souvent nulle, mais il y a des cas où elle ne l'est pas. Ici on suppose que
.
On suppose que le transfert d'énergie sous forme de chaleur s'effectue seulement par conduction.
Objectifs :
Calculer la température en tout point de la paroi (
En déduire les valeurs de flux pour déterminer les pertes.
Conditions aux limites (CL) :
Température intérieure imposée en
:
Température extérieure en
:
;
Épaisseur
; Coefficient de conductivité
.
Loi de Fourier :
.
Équilibre thermique régi par :
, ce qui donne ici :
On déduit que
et
où
et
sont deux nombres constants à déterminer.
A l'aide des conditions aux limites, on en déduit que :
,
.
Fondamental : Conduction dans une paroi d'épaisseur e
La température varie linéairement dans l'épaisseur de la paroi.
On trouve que la densité de flux d'énergie thermique
est proportionnelle à :
la conductance U,
l'écart de température.
Plus la conductance est grande, plus la densité de flux de chaleur à travers la paroi est grande.
Inversement la résistance thermique va représenter « l'aptitude de la paroi à s'opposer au passage de la chaleur »
(d'après l'
ouvrage de Christian Lemaître[1]).
